新编算学启蒙卷中

sp;  答曰：甲二百五十斤，乙一百五十斤，丙九十斤，丁五十四斤。

    术曰：置甲率一千，以六因之，得六百，为乙率，又六因得三百六十，为丙率，又六因得二百一十六，为丁率。四位共并，得二千一百七十六，为法，列共丝通两，以一千乘之，得八百七十万四千，为实，实如法而一，得四千两，为甲丝，六之得乙丝二千四百两。又六之，得丙丝一千四百四十两，又六之，得丁丝八百六十四两，各斤率约之，合问。

    今有官?丝四千八百六十斤，欲织西锦，令甲、乙、丙、丁、戊、己六局，从上作二八差分之，其锦每匹用丝二斤四两。问分丝织锦各几何？匹法三十二尺。

    答曰：丝一千三百一十七斤，四百二十七分

    甲斤之一百四十一。锦五百八十五匹一丈五尺；四百二十七，分尺之一百五十五。丝一千五十三斤，

    四百二十七分斤之三百。

    乙六十九。锦四百六十八匹一丈二尺；四百二十七，分尺之一百二十四。丝八百四十三斤，

    四百二十七分斤之三十。

    丙九。锦三百七十四匹二丈二尺；四百十七，分尺之二百七十。丝六百七十四斤，

    四百二十七分斤之二百。

    丁二，锦二百九十九匹二丈四尺；四百二十七，分尺之二百一十六。丝五百三十九斤，

    四百二十七分斤之二百。

    戊四十七。锦二百三十九匹二丈六尺；四百二十七分尺之二。丝四百三十一斤，

    四百二十七，分斤之二百。

    己八十三。锦一百九十一匹二丈七尺

    四百二十七，分尺之八十七。

    术曰：置甲率一十万，乙率八万，丙率六万四千，丁率五万一千二百，戊率四万九百六十，己率三万二千七百六十八，为差，副并得三十六万八千九百二十八，为法，以丝四千八百六十斤乘未并者，甲得四亿八千六百万，乙得三亿八千八百八十万，丙得三亿一千一百四万，丁得二亿四千八百八十三万二千，戊得一亿九千九百六万五千六百，已得一亿五千九百二十五万二千四百八十，各为列实。各实如法而一。不满法者，各以八百六十四约之，各得分丝之数也。

    求锦者，置二斤通两内子，得三十六两，以分母四百二十七乘之，得一万五千三百七十二，为法。各列丝通分内子得数，各以十六乘之，甲得九百万，乙得七百二十万，丙得五百七十六万，丁得四百六十万八千，戊得三百六十八万六千四百，已得二百九十四万九千一百二十，各自为实实。如法而一，得匹。实不满法，以匹法三十二乘之，如前法而一，得尺。不满法者，各以三十六约之，合问。

    今有某州所管九等税户，甲等三百六十四户，乙等三百九十六户，丙等四百三十二户，丁等五百七十户，戊等五百八十四户，己等六百七十六户，庚等八百五十户，辛等九百二十户，壬等一千六百八户，今科粮六万五千六百六十四硕，今作等数，各差一硕六斗配之。问：每户及逐等各几何？

    答曰：甲每户一十八硕五斗三升二合半，三百六十四户，共六万七千四百五十八斗三升。乙每户一十六硕，九斗三升二合半；三百九十六户，共六万七干五十二斗七升。丙每户一十五硕，三斗三升二合半；四百三十二户，共六万六千二百三十六斗四升。丁每户一十三硕七斗三升二合半；五百七十户，共七万八千二百七十五斗二升半。戊每户一十二硕一斗三升二合半；五百八十四户，共七万八百五十三斗八升。已每户一十硕五斗三升二合半；六百七十六户，共七万千一百一九十九斗七升。庚每户八硕九叫三升二合半，八百五十户，共七万五工九百二十六斗二升半。辛每户七硕三斗三升二合半，九百二十户，共六万七千四百五十九斗。壬每户五硕七斗三升二合半。

    一千六百八户，共九万二千一百七十八斗六升。

    术曰：列甲等户三百六十四，八之得二千九百一十二，列乙等户三百九十六，七之得二千七百七十二；列丙等户四百三十二，六之得二千五百九十二；列丁等户五百七十，五之得二千八百五十；列戊等户五百八十四，四之得二千三百三十六；列已等户六百七十六，三之得二千二十八；列庚等户八百五十，倍之得一千七百；列辛等户九百二十，以一因之，得九百二十。共并八位，得一万八千一百一十。以差一硕六斗乘之，得二十八万九千七百六十，为抛差，并共户得六千四百，以率户粮一十硕二斗六升乘之，若是均科，每户得一十硕二斗六升也。得六十五万六千六百四十。内减抛差，余三十六万六千八百八十，为实，以共户六千四百为法，实如法而一，得壬等每户之数，各加差一硕六斗，得逐等每户之粮数。求各等共粮者，以各户粮数乘其各等之户，合问。

    今有某县配粟一万八百七十硕八升，于上、中下三乡，从上作折半差配之。谓如上乡六硕，中乡三硕，下乡一硕五斗。又上乡三等作九一折，中乡三等作二八折，下乡三等作三七折。上乡上等五十六户，中等七十四户，下等九十八户。中乡上等八十二户，中等一百二十户，下等一百六十户。下乡上等九十五户，中等一百七十二户，下等一百八十户。问三乡九等各粟几何？

    答曰：上乡二百二十八户，共五千二百五十一硕四斗八升。上等每户二十六硕，五十六户，共一千四百五十六硕。中等每户二十三硕四斗；七十四户，共一千七百三十一硕六斗。下等每户二十一硕六升。

    九十八曰，共二千六十三硕八斗八升。

    中乡三百六十二户共三千六百四十五硕二斗。上等每户一十三硕，八十二户，共一千六十六硕。中等每户一十硕四斗；一百二十户，共一千二百四十八硕。下等每户八硕三斗二升。

    一百六十户，共二千三百三十二硕二斗。

    下乡四百四十七户，共一千九百七十三硕四斗。上等每户六硕五斗，九十五户，共六百一十七硕五斗。中等每户四硕五斗五升；一百七十二户共七百八十二硕六斗。下等每户三硕一斗八升半百。

    八十占，共五百七十三硕三斗。

    术曰：列配粟，以一万乘之，得一十亿八千七百万八千，为实，并九等户分数，得四百一十八万八百，为法，实如法而一，得上乡上等每户之数，折半得中乡上等每户之数，又折半得下乡上等每户之数。上乡递用九因，中乡递用八因，下乡递用七因，各得逐等每户之数也。

    草曰：先列上乡上等五十六户，以一万乘之，得五十六万。又列中等七十四户，以九千乘之，得六十六万六千。又列下等九十八户，以八千一百乘之，得七十九万三千八百。又列中乡上等八十二户，以五千乘之，得四十一万。又列中等一百二十户，以四千乘之，得四十八万。又列下等一百六十户，以三千二百乘之，得五十一万二千。又列下乡上等九十五户，以二千五百乘之，得二十三万七千五百。又列中等一百七十二户，以一千七百五十乘之，得三十万一千。又列下等一百八十户，以一千二百二十五乘之，得二十二万五百。九位共并，得四百一十八万八百，为法。列配粟一万八百七十硕八升，以一万乘之，得一十亿八干七百万八千，为实。实如法而一，得二十六硕，乃上乡上等每户之数；九因得二十三硕四斗，乃中等每户之数；又九因得二十一硕六升，乃下等每户之数。又列上乡上等每户粟二十六硕，折半得一十三硕，乃中乡上等每户之数，八因得一十硕四斗，乃中等每户之数；又八因得八硕三斗二升，乃下等每户之数。又列中乡上等每五粟一十三硕，折半得六硕五斗，乃下乡上等每户之数；七因得四硕五斗五升，乃中等每户之数；又七因得三硕，一云八升五合，乃下等每户之数。各以每户之率乘其各等之户，即得共粟合问。

    商功修筑门十三问

    今有穿地积三百六十尺，问为坚壤各几何？

    答曰：坚二百七十尺，壤四百五十尺。

    术曰：列三百六十尺，以筑坚三尺因之，得一千八十尺，以穿地四尺除之，得二百七十尺，为坚也。又列三百六十尺，以壤五尺因之，得一千八百尺，亦以穿地四尺除之，得壤也。合问。

    今有城高四丈六尺，下广三丈六尺，上广一丈八尺，袤六十四里，问积几何？

    答曰：一亿四千三百七万八千四。百尺。

    术曰：并上下广而半之，得二十七尺，上下停也。以高四丈六尺乘之，得一千二百四十二尺于上位。又列袤六十四里，以尺里法一千八百通之，得一十一万五千二百尺，以乘上位，得城积尺也。合问。

    今有墙，下广四尺，上广三尺，高九尺，袤二里五十步，问积几何？

    答曰：一十二万一千二百七十五尺。

    术曰：列下广，并入上广，折半，得三尺五寸，乃上下停阔也。以高九尺乘之，得三十一尺五寸，寄位。又列袤二里，以三百六十步通之，内子得七百七十步，以五尺因之，得三千八百五十尺，以乘寄位，得墙积尺也。合问。

    今有垣积六万八千八百八十六尺，只云上广二尺二寸，下广三尺八寸，袤一里一百四十五步。问高几何？

    答曰：八尺六寸。

    术曰：置积为实，列袤一里，以古法三百步通之，内子得四百四十五步，又以步尺法六因之，得二千六百七十尺，为法，实如法而一，得二十五尺八寸。又并上下广折半，得三尺，除之，即高。合问。

    今要开河，下广一丈八尺七寸，上广二丈六尺三寸，深一丈五尺，袤三十六里二百八十五步。春程人功五百九十八尺，除出土功七分之二。问用徒几何？

    答曰：五万二千五百五十一人。五百九十八分人之四百七十七

    术曰：列程功五百九十八尺，五之，七而一，得定功四百二十七尺，七分尺之一也。并上下广而半之，得二丈二尺五寸，以深一丈五尺乘之，得三百。三十七尺五寸，寄位。列袤三十六里，以古法三百步通之，内子得一万一千八十五步，六之通尺，得六万六千五百二十尺，以乘寄位得。二千二百。四十四万七千一百二十五尺，为河积也。以分母七之，得一亿五千七百一十二万九千八百七十五为实，又列定功四百二十七尺，通分内子，得二千九百九十，为法，实如法而一，不满法者，各以五约之，合问。

    今要筑堤，上广六尺四寸，下广一丈五尺六寸，高六尺，袤三里七十四步，冬程人功三百六十四尺，问共用徒几何？

    答曰：一千五十九人。九十一，分人之五十七。

    术曰：并两广而半之，得一丈一尺，为停阔也。以高六尺乘之，得六十六尺于上位。又列袤三里，以古法三百步通之，内子得九百七十四步，又以尺法六因之，得五千八百四十四尺，以乘上位，得三十八万五千七百四尺，为堤积也。以人功三百六十四尺为法，实如法而一，不满法者，各以四约之，即得。合问。

    今有方堡??，自方二十四尺，高二丈一尺，问积尺几何？

    答曰：一万二千九十六尺。

    术曰：列方二十四尺，自乘，得五百七十六尺，又以高二丈一尺乘之，得一万二千九十六尺，为积也。合问。

    今有圆堡??周三丈七尺，高一丈四尺，问积尺几何？

    答曰：一千五百九十七尺。六分尺之一。

    术曰：列周三丈七尺，自乘，得一千三百六十九尺，又以高一丈四尺乘之，得一万九千一百六十六尺。以圆法十二而一，不满法者各半之，合问。

    今有方亭台一所，上方二丈八尺，下方三丈二尺，高四丈六尺，问积尺几何？

    答曰：四万一千四百六十一尺。少半尺。

    术曰：上方自乘，下方亦自乘，又上下方相乘，三位并之，共得二千七百四尺，又以高四丈六尺乘之，得一十二万四千三百八十四尺，以三而一，不满法者命之，合问。

    今有圆亭台一所，下周四丈二尺，上周二丈九尺，高三丈八尺，问积几何？

    答曰：四千三十五尺一十八分尺之七。

    术曰：下周自乘上周，亦自乘，又上下周相乘，三位并之。共得三千八百二十三尺，又以高三丈八尺乘之，得一十四万五千二百七十四尺，以三十六而一，不满法者各半之，合问。

    今有方锥，下方二丈五尺，高二丈八尺，问积尺几何？

    答曰：五千八百三十三尺。少半尺。

    术曰：列下方二丈五尺，自乘，得六百二十五尺，又以高二丈八尺乘之，得一万七千五百尺，以三而一，不满法者命之，合问。

    今有圆锥，下周五丈四尺，高三丈七尺，问为古、徽、密三积各几何？

    答曰：古积二千九百九十七尺，徽积二千八百六十三尺，一百五十七，分尺之五十九。密积二千八百六十尺。

    二十二，分尺之一十七。

    古法曰：列下周五丈四尺，自乘，得二千九百一十六尺，以高三丈七尺乘之，得一十万七千八百九十二尺，为实，以三十六为法，实如法而一，得古积。合问徽。

    术曰：下周自乘，又高乘之，又以二十五乘之，得二百六十九万七千三百，为实，以九百四十二为法，实如法而一，为法数者，乃圆法十二乘半，徽周七十八分半，故为法也。不满法者，各以六约之，得徽积。合问。

    密术曰：下周自乘，又高乘之，又以七因之，得七十五万五千二百四十四，为实，以二百六十四为法，实如法而一，为法之数，乃圆法十二乘，密周二十二，故为法。不满法者，各以十二约之，合问。

    今欲筑圆城一座，内周二十六里二百一十九步，厚三步半，除水门四处，各阔四步，旱门四处各阔二步四尺。只云从城外边每二步二尺安ru头三枚。问共安ru头几何？里步尺率，各依古法。

    答曰：一万三百二枚。七分枚之六。

    术曰：列内周通里内子，得八千一十九步。于上位倍厚步三之，加上位，以六尺因之。得四万八千二百四十尺。乃城外周之数。寄位列水门阔四步，六之，又四之，得九十六尺，以减寄位。又列旱门阔二步，以六因之，内子四，又四之，得六十四尺，又减寄位，余四万八千八十尺，乃城外周合安ru头之数。三之得一十四万四千二百四十，为实，又列二步六之，内子二，得一十四尺，为法，实如法而一，不满法者各半之，合问。

    贵贱反率门八问

    今有钱三百四十五文，共买檀乳香一百四十两，只云乳香两价贵如檀香两价一文。问二色各几何？

    答曰：檀香七十五两，两价二文。乳香六十五两。

    两价三文。

    术曰：列钱数为实，以一百四十两为法，实如法而一，得二文，乃檀香两价，加一文，即乳香两价。余实六十五，为乳香数也。反减下法，余七十五，即檀香数也。合问。按此其率者以钱为实物为法实如法而一所得为贱率价加一文即贵率价余实则贵物数反减下法余法为贱物数也其积铢当以石钧秤斤两铢法约之其反率者以物为实钱为法，实，如法而二，所得为贵物，加一即贱物；不满法者，余实则化为钱，乃贱价也。反减下法，余法为贵价，余实、余法相并，得共钱也。

    今有钱八百四十文，买核桃七千二百九十枚，欲其贵贱率之，问各几何？

    答曰：其二千一百六十枚，八枚直钱一文。其五千一百三十枚。

    九枚直钱一文。

    术曰：列核桃为实，以钱八百四十为法，实如法而一，得八枚直钱一文，就加一枚，乃九枚直钱一文。余实五百七十，反减下法，余二百七十八之，得贵物数；其不尽五百七十九之，得贱物数。合问。

    今有钱一十六贯五百文，买漆一石三钧，一秤四斤五两六铢，欲其贵贱石率之，问各几何？

    答曰：其一石三钧四两一十八铢，石价八千六百三十四文。其一秤四斤一十二铢。

    石价八千六百三十三文。

    术曰：列漆通铢，得八万八千六十二，为法，列钱以四万六千八十乘之，得七亿六千三十二万，为实，实如法而一，得八千六百三十三文，为贱石价，加一文，即贵石价。不尽八万七百五十四，反减下法，余七千三。百八，以秤斤铢法除之，得一秤四斤一十二铢，为贱数。其不尽八万七百五十四，以石钧两铢法除之，得贵数。合问。

    今有钱二十五贯三百文，买丝二石二钧一秤三斤四两八铢，欲其贵贱钧率之，问各几何？

    答曰：其二石二斤五两八铢，钧价二贯三百八十五文。其二钧一秤一十五两。

    钧价二贯三百八十四文。

    术曰：列钱以一万一千五百二十乘之，得二亿九千一百四十五万六千，为实，列丝通铢得一十二万二千二百一十六，为法，实如法而一，得二千三百八十四，为贱钧价，内加一文，即贵钧价。不尽九万三千五十六，反减下法，余二万九千一百六十，以钧秤两铢法除之，得二钧一秤一十五两，为贱数。其不尽九万三千五十六，以石斤两铢法除之，得二石二斤五两八铢，即贵数。合问。

    今有钱一百贯，买胡椒二十七石一钧一秤三斤一十二两一十八铢，欲其贵贱，秤率之，问得几何？

    答曰：其二石二钧八斤一十两，秤价四百五十七文。其二十四石三钧一十斤二两一十八铢。

    秤价四百五十六文。

    术曰：列椒通铢得一百二十六万二千八百九十八为法，列钱以五千七百六十乘之，得五亿七千六百，为实，实如法而一，得四百五十六文，为贱秤价内加一文，即贵秤价。不尽一十一万八千五百一十二，反减下法，余一百一十四万四千三百八十六，以石钧斤两铢法除之，得二十四石三钧一十斤二两一十八铢，为贱数。其不尽一十一万八千五百一十二，以石钧斤两铢法除之，得二石二钧八斤一十两，即贵数。合问：

    今有钱二百五十贯，买桂花一十二石三钧一秤一十三斤九两四铢，欲其贵贱斤率之，问各几何？

    答曰：其五石一秤一十三斤五两八铢；斤价一百六十一文。其七石三钧三两二十铢。

    斤价一百六十文。

    术曰：列钱以三百八十四乘之，得九千六百万为实，列桂花通铢得五十九万八千四百九十二为法，实如法而一，得一百六十文，为贱斤价内加一文，即贵斤价不尽二十四万一千二百八十，反减下法，余三十五万七千二百一十二，以石钧两铢法除之，得七石三钧三两二十铢，为贱数。其不尽二十四万一千二百八十，以石秤斤两铢法除之，得五石一秤一十三斤五两八铢，即贵数。合问。

    今有钱三十八贯四百文，买木香一石二钧一十四斤一十四两八铢，欲其贵贱两率，问各几何？

    答曰：其二钧一斤四两，两价一十三文。其一石一十三斤一十两八铢。

    两价一十二文

    术曰：列术香通铢得七万四千八百四十为法，列钱以二十四乘之，得九十二万一千六百，为实，实如法而一，得一十二文，为贱两价内加一文，即贵两价不尽二万三千五百二十，反减下法，余五万一千三百二十，以石斤两铢法除之，得一石一十三斤一十两八铢，为贱数。其不尽二万三千五百二十，以钧斤两铢法除之，得二钧一斤四两，即贵数。合问。

    今有钱二十八贯六百八十文，买黄蜡二石三钧一秤三斤六两八铢，欲其贵贱铢率之，问各几何？

    答曰：其三钧一十斤二两一十六铢；四铢直钱一文。其二石八斤三两一十六铢。

    五铢直钱一文。

    术曰：列蜡通铢得一十三万三千七百八十四为实，以钱为法，实如法而一，得四铢。直钱一文，乃贵物也，内加一铢，即贱物也；不尽一万九千六十四，乃贱价也。反减下法，余九千六百一十六，即贵价。四之得三万八千四百六十四。以钧斤两铢法约之，得三钧一十斤二两一十六铢。其不尽一万九千六十四，五之得九万五千三百二十，以石斤两铢法除之，得二石八斤三两一十六铢。合问。

    新编算学启蒙卷中