新编算学启蒙总括

    释九数法

    一一如一，一二如二，二二如四，一三如三，二三如六，三三如九，一四如四，二四如八，三四一十二，四四一十六，一五如五，

    二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五，

    一六如六，二六一十二，三六一十八，四六二十四，五六三十，六六三十六，一七如七，二七一十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九，一八如八，二八一十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四，一九如九，二九一十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。

    九归除法按古法多用商除，为初学者难入，则后人以此法代之，即非正术也。

    一归如一进，九一进成十，二一添作五，逢二进成十，三一三十一，三二六十二，逢三进成十，四一二十一，四二添作五，四三七十二，逢四进成十，五归添一倍，逢五进成十，六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二。逢六进成十，七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七进成十，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八进一十，九归随身下，逢九进成十。

    斤下留法斤下带两者，当以十六约之，今则就省，以此代之也。

    一退六二五，二留一二五，三留一八七五，四留二五，五留三一二五，六留三七五，七留四三七五，八留单五，九留五六二，五十留六二，五十一留六八七，五十二留七五。十三留八一二五，十四留八七五，十五留九三七五。

    明纵横诀

    一纵十横，百立千僵，千十相望。

    万百相当，满六已上，五在上方。

    六不积聚，五不单张，言十自过。

    不满自当。若明此诀，可习九章。

    大数之类凡数之大者，天莫能盖，地莫能载，其数不能极，故谓之大数也。

    一十百、千万、十万、百万、千万、万万曰亿，万万亿曰兆，如前呼之，一亿、十亿、百亿、干亿、万亿、十万亿、百万亿、千万亿、万万亿曰垂是也。后仿此。夏不繁说。万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载，万万载曰极，万万极曰恒河沙；万万恒河沙曰阿僧祗；万万阿僧祇曰那由他。万万那由他曰不可思议；万万不可思议曰无量数。

    小数之类凡数之小者，视之无形，取之无像，数亦不能尽，故谓之小数也。

    一分厘、毫、丝、忽、微、纤沙万万尘曰沙，万万埃曰尘，万万以曰埃。万万漠曰渺，万万糢糊曰漠。万万逡巡曰糢糊。万万须臾曰逡巡，万万瞬息曰须臾，万万弹指曰瞬息，万万刹那曰弹指。万万六德曰刹邦，万万虚曰六德，万万空曰虚。万万清曰空，万万净曰清。千万净、百万净、十万净、万净、千净、百净、十净、一净。

    求诸率类

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